Pătratul din suma a două numere consecutive este 1681. Care sunt numerele întregi?

Răspuns:

20 și 21.

Explicaţie:

Să spunem că cele două numere consecutive sunt #A# și # B #. Trebuie să găsim o ecuație pe care să o putem rezolva pentru a-și valorifica valorile.

"Pătratul din suma a două numere consecutive este #1681#"Asta înseamnă dacă adăugați #A# și # B # împreună, apoi pătrat rezultatul, veți obține #1681#. Ca o ecuație, scriem:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

Acum, există două variabile aici, astfel încât, la prima vedere, pare nesoluționabilă. Dar ni sa spus și asta #A# și # B # sunt consecutive, ceea ce înseamnă că # B = a + 1 #!

Înlocuirea acestor informații noi ne oferă:

# (A + a + 1) ^ 2 = 1681 #

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

Apoi vom urma acești pași pentru a rezolva problema #A#:

1) Luați rădăcina pătrată a ambelor părți. Acest lucru va da două rezultate posibile, deoarece atât cifrele pozitive, cât și negative, au pătrate pozitive.

2) Scădere #1# de ambele părți.

3) Împărțiți ambele părți prin #2#.

4) Verificați răspunsul.

# (2a + 1) ^ 2 = 1681 #

# 2a + 1 = sqrt (1681) = 41 #

# 2a = 40 #

# A = 20 #

Aceasta înseamnă că # B = 21 #! Pentru a verifica aceste răspunsuri, luați valorile #20# și #21# și înlocuiți-le în ecuația inițială, astfel:

# (A + b) ^ 2 = 1681 #

#(20+21)^2=1681#

#1681=1681#

Succes!