Ce este tan (pi + arcsin (2/3))?

Ce este tan (pi + arcsin (2/3))?
Anonim

Răspuns:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Explicaţie:

Primul lucru de reținut este că fiecare #color (roșu) tan # funcția are o perioadă de # Pi #

Aceasta înseamnă că #tan (pi + culoare (verde) "unghi") - = tan (culoare (verde) "unghi") #

# => Tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Acum lasa # Theta = arcsin (2/3) #

Deci, acum căutăm #color (roșu) tan (teta)! #

De asemenea, avem: #sin (theta) = de 2/3 #

Apoi, folosim identitatea: #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) #

Și apoi înlocuim valoarea pentru #sin (theta) #

# => Tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #