Răspuns:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # nu are rădăcini reale. Are două rădăcini complexe distincte care sunt conjugate complexe unele cu altele.
Explicaţie:
# f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # este de formă # Ax ^ 2 + bx + c # cu # A = 2 #, # B = 5 # și # c = 5 #.
Acest lucru este discriminant # # Delta dat de formula:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Deoarece discriminantul este negativ, # f (x) = 0 # nu are rădăcini reale. Are doar cele complexe.
Formula quadratică încă funcționează, dând rădăcinile:
# x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2)
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
În general, diferitele cazuri pentru diferitele valori ale discriminatorului sunt următoarele:
#Delta> 0 # Ecuația patratică are două rădăcini reale distincte. Dacă # # Delta este un pătrat perfect (și coeficienții patraționali sunt raționali), atunci și rădăcinile sunt raționale.
#Delta = 0 # Ecuația patratică are o rădăcină reală repetată. Este un trinomial patrat perfect.
#Delta <0 # Ecuația patratică nu are rădăcini reale. Are o pereche conjugată de rădăcini complexe distincte.
