Triunghiul A are o suprafață de 5 și două laturi cu lungimile 9 și 3. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 9 mm. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

#45# & #5#

Explicaţie:

Există două cazuri posibile, după cum urmează

Cazul 1: Lasă-i partea #9# a triunghiului B este partea care corespunde laturii mici #3# de triunghi A, atunci raportul dintre zone # Delta_A # & # Delta_B # de triunghiuri similare A & B vor fi egale cu pătratul de raport al laturilor corespunzătoare #3# & #9# de ambele triunghiuri similare, prin urmare, avem

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1/9 quad (pentru că Delta_A = 5) #

# Delta_B = 45 #

Cazul 2: Lasă-i partea #9# a triunghiului B este partea care corespunde laturii mai mari #9# de triunghi A, atunci raportul dintre zone # Delta_A # & # Delta_B # de triunghiuri similare A & B vor fi egale cu pătratul de raport al laturilor corespunzătoare #9# & #9# de ambele triunghiuri similare, prin urmare, avem

# Frac { Delta_A} { Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} { Delta_B} = 1 quad (pentru că Delta_A = 5) #

# Delta_B = 5 #

Prin urmare, suprafața maximă posibilă a triunghiului B este #45# & zona minimă este #5#