Care este deviația standard de 1, 2, 3, 4 și 5?

Răspuns:

Abaterea standard a #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Explicaţie:

Să dezvoltăm o formulă generală, apoi ca o particularitate în care devii abaterea standard #1, 2, 3, 4# și #5#. Daca avem # {1, 2, 3, …., n} # și trebuie să găsim abaterea standard a acestor numere.

Rețineți că

# "Var" (X) = 1 / n suma_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n suma _

#implies "Var" (X) = 1 / n suma_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n suma _

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n + n) (2n + 1)

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1)

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Deci, abaterea standard a # {1, 2, 3, …., n} # este # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^

În special, cazul dvs. deviația standard de #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.