Care este ecuația, în formă standard, a unei parabole care conține următoarele puncte (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

O parabolă este conică și are o structură asemănătoare

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Dacă acest conic se supune punctelor date, atunci

#f (-2, -20) = 4a + 40b + 400c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Rezolvarea pentru # A, b, c # noi obținem

# a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Acum, stabilirea unei valori compatibile pentru # D # obținem o parabolă fezabilă

Ex. pentru # D = 1 # primim # A = 3, b = 3/10, cu c = -1/16 # sau

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10-y ^ 2 /

dar acest conic este o hiperbolă!

Parabola căutată are o structură specială, de exemplu

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Înlocuind valorile anterioare, obținem condițiile

# (20 + 4a - 2b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16a + 4b + c = 0)

Rezolvăm

# A = -2, b = 4, c = -4 #

atunci este posibilă o parabolă

# Y-2x ^ 2 + 4x 4 = 0 #