Răspuns:
Orthocenterul G este punctul
Explicaţie:
Figura de mai jos descrie triunghiul dat și înălțimile asociate (linii verzi) din fiecare colț. Orthocenterul triunghiului este punctul G.
Ortocentrul unui triunghi este punctul în care se întâlnesc cele trei altitudini.
Trebuie să găsiți ecuația liniilor perpendiculare care trec prin cel puțin două noduri de triunghi.
Mai întâi determinați ecuația fiecărei laturi a triunghiului:
Din A (9,7) și B (2,9) ecuația este
Din B (2,9) și C (5,4) ecuația este
Din C (5,4) și A (9,7) ecuația este
În al doilea rând, trebuie să determinați ecuațiile liniilor perpendiculare care trec prin fiecare vârf:
Pentru AB până la C avem asta
Pentru AC prin B avem asta
Acum, punctul G este intersecția înălțimilor, prin urmare trebuie să rezolvăm sistemul a două ecuații
Prin urmare, soluția dă coordonatele ortocenterului G
Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 2), (5, 6) și (4, 6) #?
Orthocenterul triunghiului este: (1,9) Fie triangleABC triunghiul cu colțuri la A (1,2), B (5,6) și C (4,6) Let, bar (AL) și bara (CN) sunt altitudinile pe bara laterală (BC), bar (AC) și, respectiv, bară (AB). Fie (x, y) intersecția a trei altitudini. Înclinarea barei (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => înclinația barei (CN) = - 1 [:. altitudine] și bar (CN) trece prin C (4,6) Deci, equn. din bara (CN) este: y-6 = -1 (x-4) ) / (4-1) = 4/3 => înclinarea barei (BM) = - 3/4 [altitudinea: ) este: y-6 = -3 / 4 (x-5) => 4y-24 = -3x + 15 culoare ieșită (roșu) ) se obține, culoarea (roșu) (y = 10-x până la (3
Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (5, 7) și (2, 3) #?
Ortocentrul triunghiului ABC este H (5,0) Fie triunghiul ABC cu colțuri la A (1,3), B (5,7) și C (2,3). astfel încât panta "liniei" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Let, bar (CN) _ | _bar (AB):. Panta "liniei" CN = -1 / 1 = -1, și trece prin C (2,3). : Equn. (y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... to (1) (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Let, bar (AM) _ | _bar (BC):. Panta "liniei" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 și trece prin A (1,3). : Equn. din linia AM este: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 ie 3x + 4y = 15 ... to (2) CN și "line" AM este orthocenterul triangleABC. Aș
Care este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (1, 3), (6, 2) și (5, 4)?
(1, 3), B (6, 2) și C (5, 4) sunt vârfurile triunghiului ABC: Înclinarea unei linii prin puncte : (x_1, y_1), (x_2, y_2): m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) Înclinarea AB: = (2-3) / (6-1) line este 5. Ecuația altitudinii de la C la AB: y-y_1 = m (x-x_1) => m = 5, C (5,4): y-4 = 5 (x-5) 21 Înclinația BC: = (4-2) / (5-6) = - 2 Înclinarea liniei perpendiculare este 1/2. Ecuația altitudinii de la A la BC: y-3 = 1/2 (x-1) y = (1/2) x + 5/2 Intersecția altitudinilor egale cu y: 5x-21 = x + 5/2 10x-42 = x + 5 9x = 47 x = 47/9 y = 5 * 47 / 9- 21 y = 46/9 Astfel Orthocenterul este la (x, y) 46/9) Pentru a verific