Cum rezolvăm următorul sistem liniar: 3x - 2y = -6, 8x + 3y = -9?

Răspuns:

# X = -36/25 #

# Y = 21/25 #

Explicaţie:

# 3x-2y = -6 # --- (1)

# 8x + 3y = -9 # --- (2)

Din (1), # 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 #

# X = 2 /-3y 2 # --- (3)

Sub (3) în (2)

# 8 (2 /-3y 2) + 3y = -9 #

# 16 / 3y-16 + 3y = -9 #

# 25 / 3y = 7 #

# Y = 21/25 # --- (4)

Sub (4) în (3)

# X = de 2/3 (21/25) -2 #

# X = -36/25 #

Răspuns:

puteți utiliza fie eliminarea, fie substituirea.

raspunsul este #(-36/25, 21/25)#

Explicaţie:

MODUL 1) Eliminarea

Luați două ecuații și le așezați pe orizontală:

# 3x-2y = -6 #

# 8x + 3y = -9 #

Verificați dacă coeficienții x ai celor două ecuații sunt aceiași sau dacă coeficienții y sunt aceiași. În acest caz, nu sunt. Deci, va trebui să multiplicați ambele ecuații printr-un factor comun pentru a face fie coeficienții y, fie coeficienții x să fie aceiași. Am decis să fac aceleași coeficienți y.

Pentru a face acest lucru, multiplicați întreaga ecuație cu cel mai puțin comun multiplu al coeficienților y. Deci, coeficienții noștri ai celor două ecuații sunt -2 și 3. LCM a celor două numere este 6. Deci, se multiplică ambele ecuații cu 6.

# 3 (3x-2y = -6) # <- multiplica cu 3 pentru a face coeficientul y egal cu 6

# 2 (8x + 3y = -9) # <- înmulțiți cu 2 pentru a face coeficientul y egal cu 6

# 9x-6y = -18 #

# 16x + 6y = -18 #

Observați că acum puteți adăuga cele două ecuații împreună pentru a scăpa complet de coeficienții y, cu alte cuvinte, îl eliminați.

# 9x-6y = -18 #

+# 16x + 6y = -18 #

# 25x = -36 #

# X = -36/25 #

ACEASTĂ ESTE VALOAREA TA X! Acum introduceți valoarea dvs. x în oricare dintre ecuațiile dvs. pentru a rezolva valoarea y.

# 3 (-36/25) -2y = -6 #

Odată simplificată, ar trebui să obțineți # y = 21/36 #

Răspunsul dvs. final este #(-36/25, 21/25)#

MODUL 2) Înlocuirea

Rezolvați pentru o variabilă într-o singură ecuație și apoi înlocuiți-o fie cu aceeași ecuație, fie cu cealaltă ecuație dată.

PASUL 1: Pentru această problemă, am decis să rezolv pentru x în ecuație # 3x-2y = -6 #. De asemenea, ați putea să rezolvați pentru x în cealaltă ecuație sau să rezolvați pentru y, este într-adevăr de până la tine!

# 3x-2y = -6 #

# 3x = 2y-6 # <- adăugați 2y la ambele părți

# X = (2y-6) / 3 # <- împărțiți ambele părți cu 3

# X = (2/3) y-2 # <- simplifica.

PASUL 2: Conectați acum la ceea ce primiți ca răspunsul dvs. ca la oricare dintre ecuațiile voastre! (ai putea folosi # 3x-2y = -6 # sau # 8x + 3y = -9 #) am decis să utilizez # 8x + 3y = -9 # dar ai putea folosi orice.

Așa că introduceți x în ecuația aleasă:

1) # 8x + 3y = -9 #

2) # 8 (2 /-3y 2) + 3y = -9 # <- aceasta este ceea ce ați primit în primul pas

3) # 16 / 3y-16 + 3y = -9 # <- distrubute 8

4) # 25 / 3y = -9 + 16 # <- adăugați termeni asemănători și apoi adăugați mai multe laturi cu 16

5)# 25 / 3y = 7 #

6) # Y = 7 (3/25) # <- împărțiți ambele părți cu (25/3) care este același lucru cu înmulțirea reciprocă (3/25)

7) # y = 21/25 # <- aceasta este valoarea ta!

PASUL 3 conectați valoarea y pe care tocmai ați găsit-o într-una dintre ecuații. Am ales # 3x-2y = -6 # ecuatie dar nu conteaza pe care o alegeti!

1) # 3x-2y = -6 #

2) # 3x-2 (21/25) = - 6 #

3) # 3x 42/25 = -6 #

4) # 3x = -6 + 42/25 #

5) # 3x = -108/25 #

6) # x = -108/25 * 1/3 #

7) # X = -36/25 # aceasta este valoarea dvs. x!

Răspunsul dvs. final este #(-36/25, 21/25)#