Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (5, 2) și (2, 3). Dacă suprafața triunghiului este de 6, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

În cazul în care baza este #sqrt (10) #, atunci cele două părți sunt #sqrt (29/2) #

Explicaţie:

Depinde dacă aceste puncte formează baza sau laturile.

Mai întâi, găsiți lungimea dintre cele două puncte.

Aceasta se face prin găsirea lungimii vectorului între cele două puncte:

#sqrt ((5-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) #

Dacă aceasta este lungimea bazei, atunci:

Începeți prin a găsi înălțimea triunghiului.

Zona triunghiului este dată de: #A = 1/2 * h * b #, unde (b) este baza și (h) este înălțimea.

Prin urmare:

# 6 = 1/2 * sqrt (10) * h iff # # 12 / sqrt (10) = h #

Deoarece înălțimea taie un triunghi isoscel în două triunghiuri asemănătoare, putem folosi pithagora.

Cele două părți vor fi:

# sqr (1/2 * sqrt (10)) ^ 2 + (12 / sqrt (12)) ^ 2) = sqrt 2) #

Dacă a fost lungimea celor două părți, atunci:

Utilizați formula de zonă pentru triunghiuri în generel, #A = 1/2 * a * b * sin (C) #, deoarece (a) și (b) sunt aceleași; #A = 1/2 * a ^ 2 * sin (C) #, unde (a) este partea pe care am calculat-o.

# 6 = 1/2 * 10 * păcat (C) dacă # #sin (C) = 6/5 #

Dar acest lucru nu este posibil pentru un adevărat triunghi, deci trebuie să presupunem că cele două coordonate au format baza.