Care este forma vertexului y = 5x ^ 2 - 10x - 75?

Răspuns:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #, ceea ce înseamnă că vârful este la punct # (X, y) = (1, -80) #.

Explicaţie:

Mai întâi, factorul de coeficient de # X ^ 2 #, care este de 5, din primii doi termeni:

# Y = 5x ^ 2-10x-75 = 5 (x ^ 2-2x) -75 #.

Apoi, completați pătratul cu expresia din interiorul parantezelor.Luați coeficientul de #X#, care este #-2#, împărțiți-l cu 2 și pătrați-l pentru a obține #1#. Adăugați acest număr în paranteze și compensați această scădere scăzând #5*1 = 5# în afara parantezelor, după cum urmează:

# Y = 5 (x ^ 2-2x + 1) -75-5 #.

Acest truc face ca expresia din interiorul parantezelor să fie un patrat perfect pentru a obține răspunsul final:

# Y = 5 (x-1) ^ 2-80 #.

Graficul acestei funcții este o parabolă care se deschide în sus cu un minim la vârf # (X, y) = (1, -80) #.