Care este ecuația liniei prin punctele (2, 5) și (5, 7)?

Răspuns:

#color (verde) (2x-3y = -11) #

Explicaţie:

O linie care trece prin #(2,5)# și #(5,7)# are o pantă de

#color (alb) ("XXX") m = (Deltay) / (Deltax) = (7-5) / (5-2) = 2/3 # pentru

Folosind punctul #(2,5)# și această pantă, forma punct-pantă pentru ecuația acestei linii este

#color (alb) ("XXX") y-5 = de 2/3 (x-2) #

Acest lucru poate fi rearanjat ca

#color (alb) ("XXX") 3y-15 = 2x-4 #

sau (în formă standard)

#color (alb) ("XXX") 2x-3y = -11 #

Iată graficul care ajută la verificarea acestui rezultat:

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin punctele (8, -1) și (2, -5) în formă standard, dat fiind că forma punct-pantă este y + 1 = 2/3 (x-8)?

2x-3y = 19 Putem converti ecuația de la forma pantei punctului la formularul standard. Pentru a avea forma standard, vrem ca ecuatia sa fie sub forma: ax + by = c, unde a este un numar pozitiv (a in ZZ ^ +), b si c sunt intregi (b, c in ZZ) , b și c nu au un multiplu comun. Ok, aici mergem: y + 1 = 2/3 (x-8) Mai întâi să scăpăm de panta fracționată prin înmulțirea cu 3: 3 (y + 1) + 3 = 2 (x-8) 3y + 3 = 2x -16 și acum să ne mutăm termenii x, y spre o parte și termenii non x, y către cealaltă: color (roșu) albastru (-3) -2x + 3y = -19 și în final dorim ca termenul x să fie pozitiv, deci să multiplicăm cu

Care este ecuația liniei care trece prin punctul de intersecție al liniilor y = x și x + y = 6 și care este perpendicular pe linia cu ecuația 3x + 6y = 12?

Linia este y = 2x-3. Mai întâi, găsiți punctul de intersecție dintre y = x și x + y = 6 folosind un sistem de ecuații: y = x = 6 => y = 6-x = x => 6 = x = 3 și din moment ce y = x: => y = 3 Punctul de intersecție a liniilor este (3,3). Acum trebuie să găsim o linie care trece prin punctul (3,3) și este perpendiculară pe linia 3x + 6y = 12. Pentru a găsi panta liniei 3x + 6y = 12, convertiți-o în forma de intersecție înclinată: 3x + 6y = 12 6y = -3x + 12 y = -1 / 2x + 2 Deci panta este -1/2. Pantele liniilor perpendiculare sunt reciprocale opuse, astfel că panta liniei pe care încercăm să o