Valoarea maximă a f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10)

#f (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) #

# = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) #

# = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x #

# = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x #

# = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 #

# = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * ^ 6 + 6 2-6 ^ 2 + 84 #

# = (5sinx-6) ^ 2 + 48 #

#f (x) # va fi maxim când # (5sinx-6) ^ 2 # este maximă. Va fi posibil # Sinx = -1 #

Asa de

# F (x) _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 #

Răspuns:

Maxim este de 169. Minimul este de 50 (poate, aproape). Aceasta este o ilustrare grafică, pentru răspunsul lui Dilip.

Explicaţie:

Lăsa #alpha = sin ^ (- 1) (4/5) #..Atunci

# f (x) = 25 (sin (x - alfa) -2) (sin (x + alfa) - 2)

Vezi graficul.

graf {y - 25 (sin (x - 0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) (y-50) = 0 -20 20 20 230}

graf {y - 25 (sin (x - 0,9273) -2) (sin (x + 0,9273) -2)) (y-169) = 0 -1,75 -1,5 167 171}