Cum demonstrați că pentru toate valorile n / p, n! = Kp, kinRR, unde p este orice număr prime care nu este 2 sau 5, dă o zecimală recurentă?

Răspuns:

# "Vezi explicația" #

Explicaţie:

# "Atunci când se împarte numeric, putem avea cel mult p" #

# "resturi diferite. Dacă vom întâlni un rest de faptul că" #

# "am avut înainte, ajungem într-un ciclu." #

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {a + 1} a_ {q + 2} … #

# "Acum apelați" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "apoi" 0 "<= r <p. #

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

#"Atunci noi avem"#

# 0 <= r_2 <p #

# "Și când se împarte în continuare, vom repeta cu" r_3 "între"

# 0 "și" p-1 "și apoi" r_4 "și așa mai departe …" #

# "Ori de câte ori întâlnim un" r_i "pe care l-am întâlnit" #

# "înainte de a începe ciclul." #

# "Deoarece există doar" p "diferite" r_i "posibil, acest lucru cu siguranță" #

#"întâmpla."#

# "2 și 5 nu sunt speciale, le dau repetate 0 pe care noi, de asemenea," #

# "poate considera ca o zecimală recurentă și nu trebuie să" #

# "să ne limităm la prime numere." #

Graficul grafic al funcției f (x) = (x + 2) (x + 6) este prezentat mai jos. Ce afirmație despre funcție este adevărată? Funcția este pozitivă pentru toate valorile reale ale lui x unde x> -4. Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Funcția este negativă pentru toate valorile reale ale lui x unde -6 <x <-2.

Mario susține că dacă numitorul unei fracții este un număr prime, atunci forma zecimală este o zecimală repetată. Ești de acord? Explicați utilizând un exemplu.

Această afirmație va fi valabilă pentru toate numerele cu excepția a două, numitorii de la 2 și 5 dau zecimale finale. Pentru a forma o zecimală finală, numitorul unei fracții trebuie să fie o putere de 10. Numerele prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, "19", "23", "29", "31 ..... Doar 2 și 5 sunt factori de putere de 10 1/2 = 5/10 = 0,5 1/5 = 2/10 = 0,2. numerele prime dau toate zecimalele recurente: 1/3 = 0.bar3 1/7 = 0.bar (142857) 1/11 = 0.bar (09)

Cu ce exponent puterea oricărui număr devine 0? După cum știm că (orice număr) ^ 0 = 1, deci ce va fi valoarea lui x în (orice număr) ^ x = 0?

Vezi mai jos Fie z un număr complex cu structura z = rho e ^ {i phi} cu rho> 0, rho în RR și phi = arg (z) putem pune această întrebare. Pentru ce valori de n în RR apare z ^ n = 0? Dezvoltând un pic mai mult z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 deoarece prin hypothese rho> 0. Deci, folosind identitatea lui Moivre e ^ {in phi} = cos ) + i sin (n phi) atunci z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, cdots În cele din urmă, pentru n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots obținem z ^ n = 0