Rezolvați (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x²-y2) / 5. Care sunt valorile pentru x și y?

Răspuns:

Cele două soluții sunt: # (x, y) = (0,0) # și # (x, y) = (13/6, -7 / 6) #

Explicaţie:

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2)

Începe cu # (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2) / 5 #. Înmulțit cu #5# și factorul de dreapta:

# (x-y) = (x-y) (x + y) #.

Colectați pe o parte:

# (x - y) (x + y) - (x-y) = 0 #.

Factor #(X y)#

# (x - y) (x + y - 1) = 0 #.

Asa de # x-y = 0 # sau # x + y-1 = 0 #

Acest lucru ne oferă: # Y = x # sau #y = 1-x #

Acum utilizați primele două expresii împreună cu aceste soluții pentru # Y #.

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 #

Conduce la: # 15x + 5y = 8x-8y #.

Asa de # 7x + 13y = 0 #

Soluția 1

Acum, când # Y = x #, primim # 20x = 0 #, asa de # X = 0 # și, astfel # Y = 0 #

Soluția 2

Cand # Y = 1 x #, primim

# 7x + 13 (1-x) = 0 #

# 7x + 13 -13x = 0 #

# -6x = -13 #

# X = 13/6 # și

#y = 1-x = 1-13 / 6 = -7 / 6 #

Verificarea acestor soluții

# (3x + y) / 8 = (x-y) / 5 = (x ^ 2-y ^ 2)

Pentru #(0,0)#, primim

#0/8 = 0/5 =0/5#

Pentru #(13/6, -7/6)#, primim:

#(3(13/6)+(-7/6))/8 = (39-7)/48 = 32/48 = 2/3#

#((13/6)-(-7/6))/5 = 20/30 = 2/3#

#((13/6)^2-(-7/6)^2)/5 = (169 - 49)/(36*5) = 120/(36*5) = 20/(6*5) = 2/3#