Răspuns:
# y = -2 + -sqrt (2), "" 1/2 + - (sqrt (7) i) / 2 #
Explicaţie:
Dat: # (y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
Aceasta este o modalitate de a rezolva. Utilizare # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #
# y ^ 2 + 2cancel (y) (2 / anula (i)) + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
# y ^ 2 + 4 + 4 / y_2 + 3y + 6 / y = 4 #
Multiplicați ambele părți prin # Y ^ 2 # pentru a elimina fracțiile:
# y ^ 4 + 4y ^ 2 + 4 + 3y ^ 3 + 6y = 4y ^ 2 #
Adăugați termenii și indicațiile în ordine descrescătoare:
# y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y + 4 = 0 #
Factor:
Nu se poate utiliza factoring de grup.
Utilizare (y ^ 2 + ay + b) (y ^ 2 + cy + d) = y ^ 4 + 3y ^ 3 + 6y +
# y ^ 4 + (a + c) y ^ 3 + (d + ac + b) y ^ 2 +
Rezolvați sistemul:
#a + c = 3 "" # coeficientul # Y ^ 3 # termen
#d + ac + b = 0 "" # pentru că nu există # Y ^ 2 # termen
#ad + bc = 6 "" # coeficientul # Y # termen
#bd = 4 #
Începeți cu posibilitățile pentru #bd = (2, 2), (4, 1), (1, 4) #
Dacă #b = 2, d = 2 #, apoi de la a doua ecuație: #ac = -4 #
Încerca # a = -1, c = 4 "" # funcționează pentru toate ecuațiile!
factorizat: (y ^ 2 - y + 2) (y ^ 2 + 4y + 2) = 0 #
Rezolvați fiecare trinomial fie prin completarea pătratului, fie prin folosirea formulei patrate:
# y ^ 2 - y + 2 = 0; "" y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #
#y = (1 + - sqrt (1-4 (1) (2)) / 2; "y = (-4 + - sqrt (16-4 (1) (2)) / 2 #
#y = (1 + - sqrt (7) i) / 2; "y = -2 + -sqrt (8) / 2 = -2 + - sqrt (2) #
Răspuns:
# Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 #, # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #, # Y_3 = -2 + sqrt2 # și # Y_4 = -2-sqrt2 #
Explicaţie:
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3y + 6 / y = 4 #
# (Y + 2 / y) ^ 2 + 3 * (y + 2 / y) = 4 #
După setare # X = y + 2 / y #, această ecuație a devenit
# X ^ 2 + 3x = 4 #
# X ^ 2 + 3x-4 = 0 #
# (X + 4) * (x-1) = 0 #, asa de # X_1 = 1 # și # X_2 = -4 #
#A)# Pentru # X = 1 #, # Y + 2 / y = 1 #
# Y ^ 2 + 2 = y #
# Y ^ 2-y + 2 = 0 #, prin urmare # Y_1 = (1 + isqrt7) / 2 # și # Y_2 = (1-isqrt7) / 2 #
#b) # Pentru # x = -4 #,
# Y + 2 / y = -4 #
# Y ^ 2 + 2 = -4y #
# Y ^ 2 + 4y + 2 = 0 #, prin urmare # Y_3 = -2 + sqrt2 # și # Y_4 = -2-sqrt2 #
