Care este abordarea acestei întrebări?

Răspuns:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Explicaţie:

Aceasta este prima mea încercare și poate fi mai complicată decât este necesar, dar:

Încercați să păstrați problema destul de simetrică …

Lăsa # M # fi mijlocul lui #alpha, beta, gamma, delta # și # H # jumătate din diferența comună.

Atunci:

# (alfa = m - 3h), (beta = m-h), (gama = m + h)

și:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (alb) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h)

#color (alb) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm +

Asa de:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)

și:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (alb) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)

#color (alb) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^

#color (alb) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Putem înlocui pur și simplu # H # cu # -H # și #A# cu # P # a găsi:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Asa de:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^

Răspuns:

1) # A ^ 2 / p ^ 2 #

Explicaţie:

Iată o metodă mai simplă …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alfa) (x-beta) #

#color (alb) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2 (alfa + beta) x +

#color (alb) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2 (alfa + beta) ax +

Asa de:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (alb) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alfabeta) #

#color (alb) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (alb) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2alfabeta + beta ^ 2) #

#color (alb) (D_1) = a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2 #

în mod similar:

# D_2 = p ^ 2 (gama-delta) ^ 2 #

Dar #alpha, beta, gamma, delta # sunt în progresie aritmetică. Asa de:

# gamma-delta = beta-alfa #

și:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gama-delta)