Care este schimbarea% în zona unui dreptunghi atunci când lungimea lui crește cu 10%, iar lățimea lui scade cu 10%?

Răspuns:

Am incercat aceasta:

Explicaţie:

Să numim lungimea # L # și lățimea # W #; ajungem în zonă #A#:

# A = l * w #

să schimbăm cele două pentru a obține:

#A '= (l + 0.1l) * (w-0.1W) #

rearanja:

# A '= lwcancel (-0.1lw) + anula (0.1lw) -0.01lw #

# A '= 0.99lw #

dar # A = lw # astfel substituind:

# A '= 0.99A #

astfel încât noua zonă este #99%# de #A#.

De exemplu;

imaginați un dreptunghi în care:

# L = 10 # și # W = 5 #

Zonă#=10*5=50#

Acum mărim lungimea și micșorează lățimea:

# L = 10 + 0,1 * 10 = 11 #

# W = + 0.1 * 5 5 = 4,5 #

Zonă'#=11*4.5=49.5#

care reprezintă #99%# de #50#.

Lungimea unui dreptunghi este de 3 ori lățimea sa. Dacă lungimea a fost mărită cu 2 inci și lățimea cu 1 inch, noul perimetru ar fi de 62 inchi. Care este lățimea și lungimea dreptunghiului?

Lungimea este 21 iar lățimea este 7 Îl folosim l pentru lungime și w pentru lățime Mai întâi se dă că l = 3w Lungimea și lățimea noi sunt l + 2 și w + 1 De asemenea, noul perimetru este 62 Deci, l + 2 + l + 2 + w = 1 + w + 1 = 62 sau, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Acum avem două relații între l și w Înlocuirea primei valori a lui l în a doua ecuație Avem 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Punerea acestei valori w într-una din ecuații, l = 3 * 7 l = 21 Astfel lungimea este 21 și lățimea este 7

Perimetrul unui dreptunghi este de 24 ft. Lungimea lui este de cinci ori lățimea lui Fie x lungimea și y lățimea. Care este zona dreptunghiului?

X = 10 "" y = 2 "astfel zona" = 20 ft ^ 2 culoare (maro) ("Construiește ecuația prin împărțirea întrebării în părți") Perimetrul este 24 ft Lățime -> yft Lungime " este -> (2y + 2x) ft = 24 ft ...................... (1) Dar Lungimea = 5xx lățimea So x = 5y .... .............................. (2) "~~~~~~~~~~~~~~~~ (2) în ecuația (1) dând: 2y + 2 (5y ) = 24 12y = 24 culori (maro) ("y = 2") ................................. .... (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ culoare (albastru) ("Pentru a găsi x ") Înlocuiți (3) în

Care este rata de schimbare a lățimii (în ft / sec) atunci când înălțimea este de 10 picioare, dacă înălțimea scade în acel moment la viteza de 1 ft / sec. Un dreptunghi are atât o înălțime schimbătoare, cât și o lățime în schimbare , dar înălțimea și lățimea se modifică astfel încât suprafața dreptunghiului să fie întotdeauna de 60 de metri pătrați?

Rata de schimbare a lățimii cu timpul (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dw) / dh dx dt dt (DW) / (dh) / (dw) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / (dt) = - (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Deci atunci când h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"