Care este perimetrul trapezoidului isoscel cu vârfurile lui A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) și D (-5, -3)?

Răspuns:

# 16 + # 2sqrt73, sau #33.088007#…

Explicaţie:

Aș aborda această problemă în 3 pași:

1) Determinați lungimea liniilor plane (cele paralele cu #X#-axă), 2) Determinați lungimea liniilor unghiulare prin utilizarea teoremei pitagoreene și

3) Găsiți suma acestor valori.

Să începem cu partea de bază: Determinarea lungimii liniilor plate.

Știți că acest trapez are 4 laturi și pe baza coordonatelor, știți că 2 laturi sunt plane și, prin urmare, ușor de măsurat lungimea.

În general, linii plate sau linii paralele cu #X#- sau # Y #-axe, au puncte finale cu fie nici o schimbare în #X# sau nici o schimbare în # Y #.

În cazul tău, nu există nicio schimbare în # Y # pentru două linii.

Aceste două linii sunt între puncte #A# și # B # (#(-3,5)# și #(3,5)#) și între puncte # # C și # D # (#(5,-3)# și #(-5,-3)#).

Ambele linii #bar (AB) #lungimea și linia #bar (CD) #lungimea lor se poate găsi prin intermediul lor #Delta x # valori.

Pentru #bar (AB) #, #Delta x # va fi #(3- -3)#, sau #6#.

Pentru #bar (CD) #, #Delta x # va fi #(-5-5)#, sau #-10#, dar pentru că distanța este absolută, o puteți simplifica doar #10#.

Apoi, vom obține lungimea fiecărei linii înclinate, care ar trebui să fie în mod convenabil aceeași deoarece acesta este un trapez izoscel.

Putem realiza acest lucru prin utilizarea teoremei Pitagora:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Unde:

#A# este schimbarea în #X#, # B # este schimbarea în # Y #, și

# C # este lungimea segmentului.

Pentru mai multă ușurință, vom folosi linia #bar (AD) #:

Pentru a intra în schimbare #X#, vom folosi ecuația # X_2-x_1 = Deltax #.

Conectați-le și obțineți:

#-5--3=-2#

Vom folosi o ecuație similară pentru schimbare # Y #: # Y_2-y_1 = Deltay #

Din nou, plug și chug pentru a obține:

#-3-5=-8#

Acum ai tu #A# și # B # valori, așa că le vom conecta la teorema lui Pitagora:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# Sqrt73 = c #

Deoarece avem aceeași linie de două ori, dar doar reflectată, putem folosi aceeași lungime de două ori.

Pentru perimetrul nostru final, vom obține:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73

Ceea ce simplifică:

#33.088007#…

Există 5 persoane care stau într-o bibliotecă. Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey, care este la jumătatea vârstei lui Laura. Eddie are o vârstă de 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. Suma vârstelor lor este 271. Vârsta lui Dan?

Aceasta este o problemă de ecuații simultane distractive. Soluția este că Dan are 21 de ani. Să folosim prima literă a numelui fiecărei persoane ca pronumeral pentru a reprezenta vârsta, astfel încât Dan avea să aibă vârsta de D. Folosind această metodă putem transforma cuvintele în ecuații: Ricky este de 5 ori vârsta lui Mickey care este jumătate din vârsta Laurei. R = 5M (Ecuația 1) M = L / 2 (Ecuația 2) Eddie este cu 30 de ani mai mică decât dubla vârstele combinate ale lui Laura și Mickey. E = 2 (L + M) -30 (Ecuația 3) Dan este cu 79 de ani mai tânăr decât Ricky. D

Vârsta actuală a lui Ioan la vârsta actuală a lui Andrei este de 3: 1. În 6 ani, raportul dintre vârsta lui Ioan și vârsta lui Andrew va fi de 5: 2. Care este vârsta prezentă a lui Ioan?

Apel x actuala vârstă a lui Ioan și y, vârsta lui Andrew Avem 2 ecuații (1) x = 3y (2) (x + 6) = (5/2) (y + 6) -> 2 (3y + 6 ) = 5 (y + 6) -> Vârsta prezentă a lui Andrew: y = 30 - 12 = 18 Vârsta prezentă a lui John: x = 3y = 54

Van și Renzo sunt ture înot în piscină. Este nevoie de Evan 8 minute pentru a termina 1 tur și Renzo 6 minute pentru a termina un tur. Ei încep împreună la vârfurile benzilor lor. În câte minute vor fi împreună din nou la vârfurile benzilor lor?

După 24 de minute. LCM de 8 și 6 este 24. După 24 de minute, Evan va fi finalizat cu 3 tururi, iar Renzo va fi finalizat cu 4 tururi și ambii vor fi în partea de sus a benzilor lor în același timp. Data viitoare va fi după 48 de minute dacă înoate în același ritm,