Ce este ortocentrul unui triunghi cu colțuri la (5, 2), (3, 3) și (7, 9) #?

Răspuns:

#color (albastru) ((31 / 8,11 / 4) #

Explicaţie:

Orthocenterul este un punct în care se întâlnesc altitudinile unui triunghi. Pentru a găsi acest punct, trebuie să găsim două dintre cele trei linii și punctul lor de intersecție. Nu este nevoie să găsim cele trei linii, deoarece intersecția a două dintre acestea va defini unic un punct într-un spațiu bidimensional.

Etichete:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Trebuie să găsim două linii care sunt perpendiculare pe două laturi ale triunghiului. Mai întâi găsim pantele celor două laturi.

# # AB și # # AC

# AB = M_1 = (9-3) / (7-3) = 3 / -2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1, / -2 #

Linia perpendiculară pe AB trece prin C. Gradientul va fi negativ reciproc al gradientului AB. Utilizarea formei pantei punct:

# (Y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Linia perpendiculară pe AC trece prin B. Gradient Negetive reciproce de AC:

# (Y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Acum găsim punctul de intersecție al acestor două linii. Rezolvarea simultană:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# Y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Deci, orthocenterul este la:

#(31/8,11/4)#

PLOT: