Care este domeniul și intervalul dacă funcția f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Domeniul dvs. este toate valorile legale (sau posibile) din #X#, în timp ce intervalul reprezintă toate valorile legale (sau posibile) ale # Y #.

Domeniu

Domeniul unei funcții include orice valoare posibilă #X# care nu implică împărțirea la zero sau face un număr complex. Puteți obține numere complexe numai dacă puteți transforma lucrurile în interiorul rădăcinii pătrate negativ. Deoarece nu există nici un numitor, nu veți diviza niciodată cu zero. Dar cifrele complexe? Trebuie să setați interiorul rădăcinii pătrate la mai puțin de zero și să rezolvați:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2 x) <0 # sau când

# 2 + x <0 # și # 2-x <0 #. Adică când

#X <-2 # și #X> 2 #

Deci, domeniul dvs. este #-2,2#. Amandoua #2# și #-2# sunt incluse, deoarece lucrurile din interiorul rădăcinii pătrate sunt permise să fie zero.

Gamă

Gama dvs. este parțial determinată de valorile dvs. legale #X#. Cel mai bine este să priviți graficul pentru a vedea valoarea cea mai mică și cea mai mare # Y # care se încadrează în domeniu.

grafic {sqrt (4-x ^ 2) -2,1,2,1, -1,2,5}

Aceasta este jumătatea superioară a unui cerc, iar intervalul este #0,2#.

{X#în#R: # -2 <= x <= 2 #} și

{y#în#R: # 0 <= y <= 2 #}

Din cauza semnului radical, pentru ca f (x) să fie o funcție reală, # 4> = x ^ 2 #, ceea ce implică # 2> = + - x #. Declarat mai simplu, este # -2 <= x <= 2 #. Domeniul este, prin urmare, -2,2, iar în acest domeniu intervalul ar fi 0,2. În notația constructorului setat {x#în#R: # -2 <= x <= 2 #} și

{y#în#R: # 0 <= y <= 2 #}

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă funcția f (x) are un domeniu de -2 <= x <= 8 și un interval de -4 <= y <= 6 și funcția g (x) este definită de formula g (x) = 5f 2x)), atunci care sunt domeniul și gama de g?

De mai jos. Utilizați transformările funcțiilor de bază pentru a găsi noul domeniu și domeniu. 5f (x) înseamnă că funcția este întinsă pe verticală cu un factor de cinci. Prin urmare, noul interval va include un interval de cinci ori mai mare decât cel original. În cazul lui f (2x), la funcția respectivă se aplică o întindere orizontală cu un factor de jumătate. Prin urmare, extremitățile domeniului sunt înjumătățite. Et voilà!

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}