De ce setul de numere întregi {...- 3, -2, -1,0, 1, 2, 3 ..) NU este "închis" pentru divizare?

Răspuns:

Atunci când aplicăm diviziunea elementelor lui S obținem o mulțime de noi numere care NU sunt în S, ci mai degrabă "în afară", deci S nu este închisă în ceea ce privește împărțirea.

Explicaţie:

Pentru această întrebare, aveți nevoie de un set de numere (să spunem că se numește S) și cu asta lucrăm, cu excepția faptului că avem nevoie și de un operator, în acest caz diviziune, care funcționează pe oricare două elemente ale setului S.

Pentru un set de numere care trebuie închise pentru o operație, numerele și răspunsul trebuie să aparțină acelui set.

Ei bine, avem o problemă pentru că în timp ce # 5 și 0 # sunt ambele elemente ale lui S, #5/0# este nedefinit, deci nu face parte din S.

De asemenea, # 3 și 4 # sunt ambele elemente ale S, dar # 3/4 și 4/3 # sunt numere fracționate și astfel nu pot face parte din S, care este un set de întregi.

Atunci când aplicăm diviziunea elementelor lui S, care sunt toate numerele întregi, obținem un număr întreg de noi numere care NU sunt în S, ci mai degrabă "în afara", deci S nu este închis în ceea ce privește împărțirea.