Care este forma vertexului y = x ^ 2 -6x + 8?

Răspuns:

# Y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Explicaţie:

Forma generală a vârfurilor este

#color (alb) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # pentru o parabolă cu vârf la # (A, b) #

A converti # Y = x ^ 2-6x + 8 # în forma vertexului, efectuați procesul numit "completarea pătratului":

Pentru un binomial pătrat # (x + k) ^ 2 = culoare (albastru) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Astfel, dacă #color (albastru) (x ^ 2-6x) # sunt primii doi termeni ai unui binomial extins pătrat, atunci # K = -3 # iar al treilea termen trebuie să fie # K ^ 2 = 9 #

Putem adăuga #9# la expresia dată pentru a "completa pătratul", dar trebuie să scădem și el #9# astfel încât valoarea expresiei să rămână aceeași.

# y = x ^ 2-6x culoare (roșu) (+ 9) +8 culoare (roșu) (- 9) #

# Y = (x-3) ^ 2-1 #

sau, în formă vertex explicită:

# Y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

În mod normal, lasă valoarea # M # atunci când este #1# (oricum implicit), dar găsiți că scrierea termenului constant ca #+(-1)# mă ajută să-mi amintesc că # Y # coordonată a vârfului este #(-1)#