În ce circumstanțe non-triviale face (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Răspuns:

În circumstanța asta # AB = 0 #

Vrem să găsim când # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

Începem prin extinderea părții stângi folosind formula perfectă pătrată

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Așa că vedem asta # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # IFF # 2AB = 0 #

Vezi mai jos.

Dacă #A, B # sunt vectori atunci

(A + B) = norma (A) ^ 2 + 2 norma cdot B + (B) ^ 2 = norma (A)

apoi neapărat #A cdot B = 0 rArr Un bot B # asa de # A, B # sunt ortogonale.

Unele posibilități …

Dat:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Câteva posibilități …

Domeniu de caracteristic #2#

Într-un câmp caracteristic #2#, orice multiplu de #2# este #0#

Asa de:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + culoare (roșu)