Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = 3t - tsin ((pi) / 8t). Care este viteza obiectului la t = 2?

Răspuns:

Viteza este # = 1.74ms ^ -1 #

Explicaţie:

Aducere aminte:

Derivatul unui produs

# (Uv) '= u'v-uv' #

# (Tsin (pi / 8t)) '= 1 * sin (pi / 8t) + pi / 8tcos (pi / 8t) #

Poziția obiectului este

#p (t) = 3t-tsin (pi / 8t) #

Viteza obiectului este derivatul poziției

#v (t) = p '(t) = 3-sin (pi / 8t) pi / 8tcos (pi / 8t) #

Cand # T = 2 #

#v (2) = 3-sin (pi / 4) pi / 4cos (pi / 4) #

# = 3-sqrt2 / 2-sqrt2 / 8pi #

# = 1.74ms ^ -1 #

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Care este viteza obiectului la t = 12?

2.0 "m" / "s" Suntem rugați să găsim viteza x instantanee v_x la un moment t = 12 dat fiind ecuația modului în care poziția sa variază în funcție de timp. Ecuația pentru viteza x instantanee poate fi derivată din ecuația poziției; viteza este derivata poziției în raport cu timpul: v_x = dx / dt Derivatul unei constante este 0, iar derivatul lui t ^ n este nt ^ (n-1). De asemenea, derivatul păcatului (at) este acos (ax). Folosind aceste formule, diferențierea ecuației de poziție este v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) Acum, să conectăm timpul t = 12 în ecuație pentru a găsi viteza &#

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 4t) + 2. Care este viteza obiectului la t = 7?

"viteza" = 8,94 "m / s" Suntem rugați să găsim viteza unui obiect cu o ecuație de poziție cunoscută (unidimensională). Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim viteza obiectului ca funcție de timp, prin diferențierea ecuației de poziție: v (t) = d / (dt) [2t - 2sin (pi / 4t) + 2] (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = culoare (roșu) culoarea (roșu) ("m / s" (presupunând că poziția este în metri și timpul în secunde) Viteza obiectului este magnitudinea (valoarea absolută) a acestuia, care este "viteza" = | -8.94color (alb) l) "m / s" | = culoare (roșu) (8,

Poziția unui obiect care se deplasează de-a lungul unei linii este dată de p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 +1. Care este viteza obiectului la t = 4?

V (t) = 80 v (t) = d / (dt) p (t) 4t + 0 "dacă" "t = 4" -> "" v (4) = 6 * 4²-4 * 4 = 96-16 =