Aratati ca radacinile ecuatiei (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 sunt rationale?

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Când avem rădăcini raționale, discriminantul este pătrat complet de număr rațional. Așa cum avem rădăcinile raționale ale ecuației

# (A-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

avem discriminare # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Cum este rădăcinile complete pătrat ale ecuației date sunt raționale.