Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -4)?

Răspuns:

# Y = -4x ^ 2 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

# • culoare (alb) (x) y = a (x-h) ^ 2 + k #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "

# "este un multiplicator" #

# "aici" (h, k) = (0,0) "astfel" #

# Y = ax ^ 2 #

# "pentru a găsi un substitut" (-1, -4) "în ecuația" #

# -4 = o #

# y = -4x ^ 2larrcolor (albastru) "ecuația parabolică" #

grafic {-4x ^ 2 -10, 10, -5, 5}

Răspuns:

# x ^ 2 = -1 / 4y quad # sau # quad y ^ 2 = -16x #

Explicaţie:

Există două astfel de parabole care satisfac condițiile date, după cum urmează

Cazul 1: Lăsați parabola verticală cu vârful de la #(0, 0)# fi

# X ^ 2 = ky #

deoarece parabola trece deasupra punctului #(-1, -4)# atunci ea va satisface ecuația de mai sus, după cum urmează

# (- 1) ^ 2 = k (-4) #

# K = -1 / 4 #

prin urmare, stabilirea # K = -1 / 4 #, ecuația de parabolă verticală

# X ^ 2 = -1 / 4y #

Cazul 2: Lăsați parabola orizontală cu vârful la #(0, 0)# fi

# Y ^ 2 = kx #

deoarece parabola trece deasupra punctului #(-1, -4)# atunci ea va satisface ecuația de mai sus, după cum urmează

# (- 4) ^ 2 = k (-1) #

# K = -16 #

Acum, stabilind # K = -16 #, ecuația de parabolă verticală

# Y ^ 2 = -16x #