Rezolva inegalitatea polinomilor și exprimă în notație de intervale? x ^ 2-2x-15 <0

Răspuns:

O parabolă care se deschide în sus poate fi mai mică decât zero în intervalul dintre rădăcini.

Explicaţie:

Vă rugăm să rețineți că coeficientul # X ^ 2 # termenul este mai mare de 0; acest lucru înseamnă că parabola că ecuația # y = x ^ 2-2x-15 # descrie se deschide în sus (după cum se arată în graficul următor)

grafic {y = x ^ 2-2x-15 -41,1, 41,1, -20,54, 20,57}

Consultați graficul și observați că o parabolă care se deschide în sus poate fi mai mică decât zero în intervalul dintre, dar fără a include rădăcinile.

Rădăcinile ecuației # x ^ 2-2x-15 = 0 # pot fi găsite prin factoring:

# (x +3) (x-5) = 0 #

# x = -3 și x = 5 #

Valoarea cadrului este mai mică decât zero între aceste două numere, #(-3,5)#.

Uitați-vă la grafic:

Regiunea în roșu este regiunea în care valorile y sunt mai mici de zero; valorile corespunzătoare x sunt regiunea dintre cele două rădăcini. Acest lucru este întotdeauna cazul unei parabole de acest tip. Regiunea cu albastru conține valorile y unde ar conține valorile corespunzătoare x # # -OO dar valorile y din regiune nu sunt NICIODATĂ mai mici de zero. În mod similar, regiunea în verde conține valorile y unde valorile x corespunzătoare ar conține # + Oo # dar valorile y din regiune nu sunt NICIODATĂ mai mici de zero.

Când aveți o parabolă care se deschide în sus și parabola are rădăcini, regiunea dintre cele două rădăcini este regiunea care este mai mică de zero; domeniul acestei regiuni nu este niciodată limitat de # # -OO sau # + Oo #.