Suprafața unui hexagon regulat este de 1500 de centimetri pătrați. Care este perimetrul său? Vă rog să arătați să lucrați

Răspuns:

Perimetrul este aproximativ # # 144.24cm.

Explicaţie:

Un hexagon regulat este alcătuit din 6 triunghiuri echilaterale congruente, astfel încât suprafața sa poate fi calculată astfel:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Zona este dată, astfel încât să putem rezolva o ecuație:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

pentru a găsi lungimea laturii hexagonului

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Multiplicarea prin #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Împărțirea prin #3#

# A ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Pentru calcule ulterioare, iau o valoare aproximativă de #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~~ 1.73 #

Astfel, egalitatea devine:

# 1.73 * o ^ 2 ~~ 1000 #

# O ^ 2 ~~ 578.03 #

# O # 24.04 ~~

Acum putem calcula perimetrul:

# P ~~ 6 * 24,04 #

# P ~~ 144.24 #

Răspuns:

# "Perimetru" = 144.17 "cm" #

Explicaţie:

Hexagonul poate fi împărțit în triunghi echilateral.

Fiecare triunghi are o suprafață de #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Dacă lungimea fiecărui triunghi este # L #, atunci perimetrul hexagonului este simplu # 6L #.

Privind la 1 triunghi, zona este dată de jumătate x bază x înălțime.

Baza este # L #. Înălțimea se găsește prin tăierea triunghiului în jumătate și prin aplicarea teoremei lui Pythagoras.

# H ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Zona" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# L = 24.028 "cm" #

# "Perimetru" = 6l = 144.17 "cm" #