Perimetrul unui hexagon regulat este de 48 de centimetri. Care este numărul de inci pătrați în diferența pozitivă dintre zonele cercurilor circumscrise și cele inscripționate ale hexagonului? Exprimați-vă răspunsul în termeni de pi.

Răspuns:

#color (albastru) ("Diferența în zona dintre cercurile Circumscriși și Inscripționate" #

#color (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch"

Explicaţie:

Perimetrul hexagonului regulat #P = 48 "inch" #

Latura hexagonului # a = P / 6 = 48/6 = 6 inch

Hexagonul regulat este alcătuit din 6 triunghiuri echilaterale ale părții laterale a fiecărui.

Cerc inscris: Radius # r = a / (2 tan theta), theta = 60/2 = 30 ^ #

# r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 inch

# "Zona de cerc înscris" A_r = pi r ^ 2 = pi (3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" #

# "Raza cercului circumscris" R = a = 6 "inch" #

# "Zona de cerc circumscris" A_R = pi R ^ 2 = pi 6 ^ 2 = 36 pi "sq inch"

# "Diferența dintre cercurile Circumscriși și Inscripționați" #

#A_d = pi R ^ 2-pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" #