Care este domeniul lui h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Răspuns:

Domeniu: # (- oo, + oo) #

Explicaţie:

Deoarece aveți de-a face cu rădăcina pătrată a unei expresii, știți că trebuie să excludeți din domeniul funcției orice valoare #X# care va face expresia sub rădăcina pătrată negativ.

Pentru numere reale, rădăcina pătrată poate fi luată numai din numere pozitive, ceea ce înseamnă că aveți nevoie

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Acum trebuie să găsiți valorile #X# pentru care inegalitatea de mai sus este îndeplinită. Uite ce se întâmplă când folosiți o mică manipulare algebrică pentru a rescrie inegalitatea

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

pentru că # (x-1) ^ 2> = 0 # pentru orice valoarea #x în RR #, rezultă că

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x în RR #

Aceasta înseamnă că domeniul funcției poate include toate numerele reale, deoarece nu puteți avea o expresie negativă sub rădăcina pătrată, indiferent de ce #X# vă conectați.

În notația intervalului, domeniul funcției va fi astfel # (- oo, + oo) #.

Graficul {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}