Care este perioada f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?

Răspuns:

# # 48pi

Explicaţie:

Perioada pentru păcat kt și cos kt = # (2 pi) / k.

Aici, perioadele separate pentru #sin 4t și cos ((7t) / 24) # sunteți

# P_1 = (1/2) pi și P_2 = (7/12) pi #

Pentru oscilația complexă

#f (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Dacă t este mărită cu cea mai mică perioadă P posibilă,

f (t + P) = f (t).

Aici, (cel mai puțin posibil) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2 #.

# f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24)

# = păcat (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = păcat 4 t + cos (7/12) t #

# = F (t) #

Rețineți că # 14 pi # este cel mai mic posibil multiplu de (2pi) #.

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Care este perioada și perioada fundamentală a y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) este o sumă a două funcții trigometrice. Perioada de păcat 2x ar fi (2pi) / 2 care este pi sau 180 de grade. Perioada de cos4x ar fi (2pi) / 4 care este pi / 2, sau 90 de grade. Găsiți LCM de 180 și 90. Aceasta ar fi 180. Astfel, perioada funcției dat ar fi pi

Care este perioada f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. Perioada pentru ambele sin kt și cos kt este (2pi) / k. Astfel, perioadele separate pentru păcatul 15t și -cos t sunt (2pi) / 15 și 2pi. Deoarece 2pi este 15 X (2pi) / 15, 2pi este perioada pentru oscilația compusă a sumei. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).