Care este ecuația parabolei care are un vârf la (21, 11) și trece prin punctul (23, -4)?

Răspuns:

# 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) # (Parabola a fost deschisă spre dreapta, (spre exemplu, spre direcția x pozitivă)

Explicaţie:

Ecuația generală a unei parabole este # (Y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

(Parabola a fost deschisă spre poziția x pozitivă)

Unde

#A# este o constantă arbitrară, (# h, k #) este vârful.

Aici avem vârful nostru ca (#21,11#).

SUBSTITUȚI valorile coordonatelor x și y ale vârfului din ecuația de mai sus, obținem.

# (Y-11) ^ 2 = 4a (x-21) #

Pentru a găsi valoarea " #A#"substituiți punctul dat în ecuație

atunci ajungem

# (- 4-11) ^ 2 = 4a (23-21) #

# => (- 15) ^ 2 = 8a #

# => A = 225/8 #

Înlocuiți valoarea pentru " #A#"În ecuația de mai sus trebuie să avem ecuația parabolei cerute.

# (Y-11) ^ 2 = 4 * 225/8 (x-21) #

# => 2 (y-11) ^ 2 = 225 (x-21) #

#color (albastru) (NOTĂ): #

Ecuația generală a unei parabole "OPENED UPWARDS" va

rezultă într-o ecuație ușor diferită, Și duce la o altă diferență

Răspuns. Forma sa generală va fi

# (X-h) ^ 2 = 4 * a (y-k) #

unde (h, k) este vârful..,

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "