Care este ecuația parabolei care are un vârf la (2, -9) și trece prin punctul (1, 4)?

Răspuns:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Explicaţie:

Când ni se dă vârful, putem scrie imediat o formă de vârf de ecuații, care arată astfel #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# este # (H, k) #, astfel încât să putem conecta acest format. Îmi place mereu să pun paranteze în jurul valorii de valoare pe care o introduc pentru a evita orice problemă cu semne.

Acum avem #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Nu putem face prea mult cu această ecuație, în afara graficului, și nu știm #a, x, sau y #.

Sau așteptați, noi o facem.

Știm că pentru un moment, # X = 1 # și # Y = 4 # Să conectăm numerele și să vedem ce avem.

Noi avem # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #, și să rezolvăm #A#. În primul rând, hai să rezolvăm #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Acum#, -1^2 = 1#. În sfârșit, avem # O * 1-9 = 4 #, care poate fi simplificată # 9-a = 4 #. Adăuga #9# la ambele părți și avem # A = 13 #. Acum avem o bucată din ecuația noastră.

Ecuația noastră trebuie să fie pentru o linie, nu pentru un punct, așa că nu vom avea nevoie #(1, 4)# mai. Noi voi cu toate acestea #A#, așa că haideți să conectăm asta la ecuația vechei forme de vertex, nu-i așa?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # sau # Y = 13 (x-2) ^ 2-9 # este forma noastră finală.

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "