Care este cel mai mare dreptunghi care poate fi înscris într-un triunghi echilateral cu fețe de 12?

Răspuns:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Explicaţie:

#Delta VAB; P, Q în AB; R în VA; S în VB #

# A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6,6 sqrt 3) #

# P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

# A: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Zona de #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Aceasta este o parabolă și vrem pe Vertex # W #.

# (p) = a p ^ 2 + bp + c Dreapta W = ((-b) / (2a)

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

Raportul dintre băieți și fete într-un cor de școală este de 4: 3. Mai sunt încă 6 băieți decât fetele. În cazul în care alte 2 fete se alătură corului, care va fi noul raport dintre băieți și fete?

6: 5 Diferența curentă dintre raport este de 1. Există șase mai mulți băieți decât fetele, deci multiplicați fiecare parte cu 6 pentru a da 24: 18 - acesta este același raport, neimplicat și în mod clar cu 6 băieți decât fetele. Se adaugă 2 fete suplimentare, deci rația devine 24:20, care poate fi simplificată prin împărțirea ambelor părți cu 4, dând 6: 5.

Există 122 de studenți înscriși la fotbal. Șaisprezece fete mai mult decât băieții s-au înscris. Câte fete și câte băieți s-au înscris la fotbal?

Există 69 de fete și 53 de băieți. Putem gândi prin aceasta logic fără a recurge la o ecuație. Mai sunt și 16 fete decât băieții. Dacă luăm 16 fete din grup, restul va fi un număr egal de băieți și fete. Împărțiți cu 2 pentru a afla câte sunt. În matematică aceasta este: (122-16) div 2 = 106div 2 = 53 Există 53 de băieți și 53 + 16 = 69 de fete. Folosind algebra vom spune: Fie numărul de băieți să fie x Numărul de fete este x + 16 x + x + 16 = 122 2x = 122-16 2x = 106 x = 53 Există 53 de băieți și 53 + 16 = 69 fete

Din cei 150 de studenți la o tabără de vară, 72 s-au înscris pentru canotaj. Au fost 23 de studenți care s-au înscris pentru drumeții, iar 13 dintre acești studenți s-au înscris și pentru canotaj. Aproximativ ce procent din elevi s-au înscris pentru nici unul?

Aproximativ 45% Modul de bază pentru a face acest lucru ar fi scăderea numărului de studenți care s-au înscris din numărul total de elevi, pentru a găsi numărul de elevi care nu s-au înscris nici pentru ele. Cu toate acestea, ne-a fost prezentată complicația "13 dintre acei studenți [care s-au înscris pentru trekking] au semnat, de asemenea, pentru canotaj". Deci, dacă am găsi numărul de studenți care s-au înscris pentru una dintre activități, ar trebui să luăm în considerare cele 13 care au fost înscrise în ambele. Adăugarea celor 72 + 23 ar conta de fapt pe acei studenți de do