Răspuns:
#(1/5, 11/5)#
Explicaţie:
Să extindem tot ceea ce avem și să vedem cu ce lucrăm:
#Y = - (2x-1) ^ 2x ^ 2-2x + 3 #
extinde # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
distribuie negativ
# Y = ^ 2 + -4x 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
combinați termeni asemănători
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Acum, să rescriem formularul standard în formă de vârf. Pentru a face asta, trebuie să facem asta completați pătratul
# Y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
factorul negativ #5#
# Y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Acum luăm termenul mediu (#2/5#) și împărțiți-l cu #2#. Asta ne dă #1/5#. Acum o pătrundem, ceea ce ne dă #1/25#. Acum avem valoarea care ne va da un patrat perfect. Adaugam #1/25# la ecuație dar nu putem introduce în mod aleator o nouă valoare în această ecuație! Ce putem face este să adăugăm #1/25# și apoi să o scăpați #1/25#. În acest fel, nu am schimbat valoarea ecuației.
Deci avem # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (culoarea (roșu) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
rescrie ca un patrat perfect
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
combină constantele
# Y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
multiplica #-11/25# de #-5# pentru a elimina una din paranteze
# Y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Acum avem ecuația în formă de vârf.
De aici, putem spune vertexul foarte ușor:
# Y = -5 (xcolor (albastru) (- 1/5)) ^ 2 + culoare (verde) (11/5) #
Ne ofera # (- culoare (albastru) (- 1/5), culoare (verde) (11/5)) #, sau #(1/5, 11/5)#
