Ce este o matrice ortogonală? + Exemplu

Răspuns:

În esență, este ortogonală #n xx n # matrice reprezintă o combinație de rotație și o posibilă reflectare a originii din # N # spațiu dimensional.

Acesta păstrează distanțele dintre puncte.

Explicaţie:

O matrice ortogonală este una a cărei inversare este egală cu transpunerea ei.

Un tipic # 2 xx 2 # matricea ortogonală ar fi:

#R_theta = ((cosul theta, păcatul theta), (-main theta, cos theta)) #

pentru unii #theta în RR #

Rândurile unei matrice ortogonale formează un set ortogonal al vectorilor unității. De exemplu, # (cosul theta, păcatul theta) # și # (- păcat theta, cos theta) # sunt ortogonale unele cu altele și de lungime #1#. Dacă numim fostul vector # # Veca și ultimul vector # # VecB, atunci:

#vecA cdot vecB = -sinthetacostheta + sinthetacostheta = 0 #

(prin urmare, ortogonale)

# || Veca || = sqrt (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 1 #

# || vecB || = sqrt ((- sintheta) ^ 2 + cos ^ 2theta) = 1 #

(prin urmare, vectori de unitate)

Coloanele formează, de asemenea, un set ortogonal de vectori de unitate.

Determinantul unei matrice ortogonale va fi întotdeauna #+-1#. Dacă este #+1# atunci matricea este numită a matricea ortogonală specială.