Care este durata unei matrice? + Exemplu

Răspuns:

Vezi mai jos

Explicaţie:

Un set de vectori se întinde pe un spațiu dacă orice alt vector din spațiu poate fi scris ca o combinație liniară a setului de spanning. Dar pentru a ajunge la sensul acestui lucru trebuie să ne uităm la matricele de vectori de coloane.

Iată un exemplu în #mathcal R ^ 2 #:

Lasă matricea noastră #M = ((1,2), (3,5)) #

Aceasta are vectori de coloană: #((1),(3))# și #((2),(5))#, care sunt independente liniar, deci matricea este non-singular de exemplu inversibil etc.

Să spunem că vrem să arătăm acest punct generalizat #(X y)# se află în intervalul acestor două vectori, adică în așa fel încât matricea să se întindă pe toate #mathcal R ^ 2 #, atunci căutăm să rezolvăm acest lucru:

# (1), (3)) + beta ((2), (5)) =

Sau:

# ((1,2), (3,5)) ((alfa), (beta)) = ((x), (y)

Puteți rezolva acest lucru este orice număr de moduri, de exemplu reducerea rândului sau inversarea M ….. pentru a obține:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Deci, să spunem că vrem să verificăm asta #(2,3)# este în intervalul acestei matrice, M, aplicăm rezultatul pe care tocmai l-am obținut:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Verificați de două ori:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Luați în considerare o matrice diferită: #M '= ((1,2), (2,4)) #. Aceasta este singular deoarece vectorii coloanei, #((1),(2))# și #((2),(4))#, sunt dependente liniar. Această matrice se extinde numai pe direcție #((1),(2))#.