Răspuns:
Domeniul #F (x) # este # (- oo, oo) #.
Intervalul de #F (x) # este # (- oo, 6coot (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8,5244) #
Explicaţie:
#F (x) # este bine definită pentru toți #x în RR #, astfel încât domeniul este # RR # sau # (- oo, + oo) # în notație de intervale.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Asa de #F '(x) = 0 # cand # x = rădăcină (3) (4) #. Acesta este singurul zero real din #F '(x) #, astfel încât singurul punct de cotitură al #F (x) #.
#F (rădăcină (3) (4)) = -1/2 (rădăcină (3) (4)) ^ 4 + 8root (3)
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3)
Deoarece coeficientul de # X ^ 4 # în #F (x) # este negativ, aceasta este valoarea maximă a #F (x) #.
Deci, gama de #F (x) # este # (- oo, 6coot (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8,5244) #
grafic {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9,46, 10,54, -1, 9}
