Care este ecuația unei parabole cu un vârf la (2,3) și o concentrare la (6,3)?

Răspuns:

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # este ecuația parabolei.

Explicaţie:

Ori de câte ori vertexul (h, k) este cunoscut de noi, trebuie să folosim de preferință forma vertex a parabolei:

(y-k) 2 = 4a (x-h) pentru parabola orizontală

(x-h) 2 = 4a (y-k) pentru parabola veretică

+ ve când focalizarea este deasupra vârfului (parabola verticală) sau atunci când focalizarea este în partea dreaptă a vârfului (parabola orizontală)

- atunci când focalizarea este sub vertexul (parabola verticală) sau atunci când focalizarea este în partea stângă a vârfului (parabola orizontală)

Având în vedere vârful (2,3) și focalizarea (6,3)

Se poate observa ușor că focalizarea și vârful se află pe aceeași linie orizontală y = 3

Evident, axa simetriei este o linie orizontală (o linie perpendiculară pe axa y). De asemenea, accentul se află în partea dreaptă a vârfului, astfel încât parabola se va deschide spre dreapta.

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

#a = 6 - 2 = 4 # deoarece coordonatele y sunt aceleași.

Deoarece focalizarea se află la stânga vârfului, a = 4

# (y-3) ^ 2 = 4 * 4 * (x-2) #

# (y-3) ^ 2 = 16 (x-2) # este ecuația parabolei.

Răspuns:

Ecuația parabolei este # (Y-3) ^ 2 = 16 (x-2) #

Explicaţie:

Focusul este la #(6,3) #și vârful este la # (2,3); h = 2, k = 3 #.

Deoarece focalizarea este la dreapta vârfului, parabola deschide compartimentul din dreapta

și #A# este pozitiv. Ecuația parabolei deschise drept este

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h); (h.k); # fiind vertex și focalizare este la

# (H + a, k):. 2 + a = 6:. a = 6-2 = 4 #. Prin urmare, ecuația lui

parabola este (y-3) ^ 2 = 4 * 4 (x-2) sau (y-3)

grafic {(y-3) ^ 2 = 16 (x-2) -80, 80, -40, 40