Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (3 pi) / 4 și pi / 6. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 9, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Răspuns:

Cel mai lung Perimetru posibil este # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Explicaţie:

Cu cele două unghiuri date, putem găsi unghiul 3 prin utilizarea conceptului că suma celor trei unghiuri dintr-un triunghi este # 180 ^ @ sau pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

# x = pi - (3pi) / 4-pi /

# x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

Prin urmare, al treilea unghi este # Pi / 12 #

Acum, să spunem

# / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 și / _C = pi / 12 #

Folosind regula sine, avem, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

unde, a, b și c sunt lungimea laturilor opuse # / _A, / _B și / _C # respectiv.

Folosind ecuațiile de mai sus, avem următoarele:

(Sin / _A) * a, c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

# a = a, b = (Sin (pi / 6)) / (Sin ((3pi) / 4))*A#

# rArr a = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) /

Acum, pentru a găsi cel mai lung perimetru posibil al triunghiului

#P = a + b + c #

presupunând, #a = 9 #, noi avem

# a = 9, b = 9 / sqrt2 și c = (9 * (sqrt (3) -1)) / 2 #

# rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) -1)) / 2 #

# sau P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

# sau P ~ ~ 18.66 #

presupunând, #b = 9 #, noi avem

# a = 9sqrt2, b = 9 și c = (9 * (sqrt (3) -1)) / sqrt2 #

# rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) -1)) / sqrt2 #

# sau P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

# sau P ~ ~ 26.39 #

presupunând, #c = 9 #, noi avem

# a = 18 / (sqrt3-1), b = (9sqrt2) / (sqrt3-1) și c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# sau P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1)

# sau P ~ ~ 50.98 #

Prin urmare, este cel mai lung posibil perimetru al triunghiului dat # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 12, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Cel mai lung perimetru posibil este de 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Deoarece două unghiuri sunt (2pi) / 3 și pi / 4, al treilea unghi este pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pentru cea mai lunga parte perimetrala a lungimii 12, sa zicem a, trebuie sa fie opus celui mai mic unghi pi / 12 si apoi sa folosim formula sine, alte doua laturi vor fi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Prin urmare b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Prin urmare, cel mai lung perimetru posibil este 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 4, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

P_max = 28.31 unități Problema vă oferă două dintre cele trei unghiuri într-un triunghi arbitrar. Deoarece suma unghiurilor dintr-un triunghi trebuie să adauge până la 180 de grade sau pi radiani, putem găsi al treilea unghi: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Să tragem triunghiul: Problema afirmă că una din laturile triunghiului are o lungime de 4, nu specifică care parte. Cu toate acestea, în orice triunghi dat, este adevărat că partea cea mai mică va fi opusă celui mai mic unghi. Dacă vrem să maximizăm perimetrul, trebuie să facem partea cu

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 19, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

(P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Cele trei unghiuri sunt (2pi) / 3, pi / 4, pi / (19 / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) ) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cea mai lungă culoare perimetrală posibilă (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) )