Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (3 pi) / 8 și pi / 8. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 3, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

În primul rând, observăm că, dacă sunt două unghiuri # Alpha = pi / 8 # și # Beta = (3pi) / 8 #, deoarece suma unghiurilor interne ale unui triunghi este întotdeauna # Pi # al treilea unghi este: # gamma = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #, deci acesta este un triunghi drept.

Pentru a maximiza perimetrul, partea cunoscută trebuie să fie cel mai scurt cathetus, deci va fi opus celui mai mic unghi, care este #alfa#.

Hipotensiunea triunghiului va fi apoi:

# c = a / sin alfa = 3 / sin (pi / 8) #

Unde (1-cos (pi / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2)

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

în timp ce celălalt catehet este:

#b = a / tan (pi / 8) #

Unde # (pi / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)

# B = 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

In cele din urma:

a + b + c = 3 + (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2)) #

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 12, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

Cel mai lung perimetru posibil este de 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Deoarece două unghiuri sunt (2pi) / 3 și pi / 4, al treilea unghi este pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Pentru cea mai lunga parte perimetrala a lungimii 12, sa zicem a, trebuie sa fie opus celui mai mic unghi pi / 12 si apoi sa folosim formula sine, alte doua laturi vor fi 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin (2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Prin urmare b = (12sin (2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 Prin urmare, cel mai lung perimetru posibil este 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 4, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

P_max = 28.31 unități Problema vă oferă două dintre cele trei unghiuri într-un triunghi arbitrar. Deoarece suma unghiurilor dintr-un triunghi trebuie să adauge până la 180 de grade sau pi radiani, putem găsi al treilea unghi: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Să tragem triunghiul: Problema afirmă că una din laturile triunghiului are o lungime de 4, nu specifică care parte. Cu toate acestea, în orice triunghi dat, este adevărat că partea cea mai mică va fi opusă celui mai mic unghi. Dacă vrem să maximizăm perimetrul, trebuie să facem partea cu

Două colțuri ale unui triunghi au unghiuri de (2 pi) / 3 și (pi) / 4. Dacă o parte a triunghiului are o lungime de 19, care este cel mai lung perimetru posibil al triunghiului?

(P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Cele trei unghiuri sunt (2pi) / 3, pi / 4, pi / (19 / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) ) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cea mai lungă culoare perimetrală posibilă (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) )