Triunghiul A are o suprafață de 4 și două laturi cu lungimile 6 și 4. Triunghiul B este similar cu triunghiul A și are o latură cu o lungime de 9 mm. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

#A_ (min) = culoare (roșu) (3.3058) #

#A_ (max) = culoare (verde) (73.4694) #

Explicaţie:

Fie zonele triunghiulare A1 și A2 și laturile a1 & a2.

Condiția pentru a treia parte a triunghiului: Suma celor două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia parte.

În cazul nostru, cele două părți sunt 6, 4.

A treia parte ar trebui să fie mai puțin de 10 și mai mare de 2.

Prin urmare, partea a treia va avea valoarea maximă 9.9 și valoarea minimă 2.1. (Corectată până la o zecimală)

Zonele vor fi proporționale cu (partea) ^ 2.

# A2 = A1 * ((a2) / (a1) ^ 2) #

Caz: Zonă minimă:

Când partea triunghiului similar 9 corespunde cu 9,9, ajungem la aria minimă a triunghiului.

#A_ (min) = 4 * (9 / 9.9) ^ 2 = culoare (roșu) (3.3058) #

Caz: Suprafață maximă:

Când partea triunghiului similar 9 corespunde cu 2.1, obținem suprafața maximă a triunghiului.

#A_ (max) = 4 * (9 / 2.1) ^ 2 = culoare (verde) (73.4694) #