Răspuns:
Vârful este #(-2,-3)#.
Explicaţie:
Notă: când se folosesc variabilele a, b, c etc., mă refer la o regulă generală care va acționa pentru fiecare valoare reală a a, b, c etc.
Vârful poate fi găsit în mai multe moduri:
Cel mai simplu este utilizarea unui calculator de grafic și găsirea vârfului în acest fel - dar presupun că vrei să spui cum să-l calculezi matematic:
Într-o ecuație # Y = ax ^ 2 + bx + c #, valoarea x a vârfului este # (- b) / (2a #. (Acest lucru poate fi dovedit, dar nu voi face asta pentru a salva ceva timp).
Folosind ecuația # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, puteți vedea asta # A = 1, b = 4, # și # c = 1 #. Prin urmare, valoarea x a vârfului este #-4/(2(1)#, sau #-2#.
Puteți apoi conecta la ecuație și rezolvați pentru valoarea y a vârfului:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 4-8 + 1 #; # Y = -3 #.
Prin urmare, răspunsul este #(-2,-3)#.
Alternativ, puteți rezolva prin completarea pătratului:
cu # Y = ax ^ 2 + bx + c #, încercați să transformați ecuația în # Y = (x-d) ^ 2 + f #, unde este vârful # (D, f) #. Aceasta este forma vertexului.
Tu ai # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Pentru a completa pătratul, adăugați 4 în ambele părți:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Am făcut asta pentru că # X ^ 2 + 4x + 4 # este egal cu # (X + 2) ^ 2 #, ceea ce vrem să transformăm în vertex:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Puteți apoi să scăpați 4 din ambele părți pentru a izola # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Cu formularul # Y = (x-d) ^ 2 + f # și vârful # (D, f) #, puteți vedea că vârful este # (- 2, -3).
grafic {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Sper că acest lucru vă ajută!
