Din 7 bilete de loterie 3 sunt bilete câștigătoare. Dacă cineva cumpără 4 bilete, care este probabilitatea de a câștiga cel puțin două premii?

Răspuns:

# P = 22/35 #

Explicaţie:

Deci avem #3# câștigătoare și #4# non-câștigătoare bilete printre #7# bilete disponibile.

Să separăm problema în patru cazuri independente reciproc exclusive:

(a) există #0# câștigând bilete printre aceștia #4# cumparat

(deci, totul #4# biletele cumpărate sunt de la un grup de #4# bilete fără câștig)

(b) există #1# câștigând un bilet printre aceștia #4# cumparat

(asa de, #3# biletele cumpărate sunt de la un grup de #4# bilete fără câștig și #1# biletul este de la un bazin de #3# bilete câștigătoare)

(asa de, #2# biletele cumpărate sunt de la un grup de #4# bilete fără câștig și #2# biletele sunt de la o piscină de #3# bilete câștigătoare)

(d) există #3# câștigând bilete printre aceștia #4# cumparat

(asa de, #1# biletul cumpărat este de la un grup de #4# bilete fără câștig și #3# biletele sunt de la o piscină de #3# bilete câștigătoare)

Fiecare dintre evenimentele de mai sus are propria sa probabilitate de apariție.Suntem interesați de evenimentele (c) și (d), suma probabilităților apariției acestora este problema în care este vorba. Aceste două evenimente independente constituie evenimentul "câștigând cel puțin două premii". Din moment ce sunt independente, probabilitatea unui eveniment combinat este o sumă a celor două componente.

Probabilitatea evenimentului (c) poate fi calculată ca un raport al numărului de combinații de #2# biletele cumpărate sunt de la un grup de #4# bilete fără câștig și #2# biletele sunt de la o piscină de #3# bilete câștigătoare (# # N_c) la numărul total de combinații de #4# din #7# (N).

# P_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 #

Numerotatorul # # N_c este egal cu numărul de combinații de #2# câștigarea biletelor din #3# disponibil # C_3 ^ 2 = (3!) / (2 *! 1!) = 3 # înmulțită cu numărul de combinații de #2# bilete care nu sunt câștigătoare din #4# disponibil # C_4 ^ 2 = (4!) / (2 *! 2!) = 6 #.

Deci, este un numărător

# N_c = C_3 ^ 2 * C_4 ^ 2 = 3 * 6 = 18 #

Numitorul este

# N = C_7 ^ 4 = (7!) / (4 *! 3!) = 35 #

Deci, probabilitatea evenimentului (c) este

# P_c = N_c / N = (3 * 6) / 35 = 18/35 #

În mod similar, pentru cazul (d) avem

# N_d = C_3 ^ 3 * C_4 ^ 1 = 1 * 4 = 4 #

# P_d = N_d / N = 4/35 #

Totalul probabilităților evenimentelor (c) și (d) este

# P = P_c + P_d = 18/35 + 4/35 = 22/35 #

Terry câștigă 10 dolari pe oră la Burgers Big Bob. Jill câștigă cu 20% mai puțin decât Terry, iar Jerry câștigă mai mult cu 0,50 dolari pe oră decât Jill. Care expresie reprezintă cât de mult câștigă Jerry? (h reprezintă ore)

Jerry câștigă $ 8.50 / h Să exprimăm salariile fiecărei persoane ca variabilă. Terry va fi T, Jill va fi J, iar Jerry va fi R. "Jill câștigă cu 20% mai puțin decât Terry" Matematic: J = (1-0.2) T color (albastru) (J = 0.8T) pe oră decât Jill "R = culoare (albastru) (J) + ($ 0.50) / h Deoarece cunoaștem o soluție pentru salariul lui Jill în termenii lui Terry, putem înlocui că în: R = ($ 0.50) / h Acum putem rezolva salariul orar al lui Jerry: R = 0.8 (($ 10) / h) + ($ 0.50) / h R = ($ 8) / h + ($ 8.50) / h)

Doi prieteni, Darren și Michael, câștigă împreună 30 de dolari mai mult decât de două ori pe cât câștigă Brian pe lună. Dacă Darren și Michael câștigă împreună 3.800 de dolari, cât câștigă Brian?

Brian câștigă $ 1885. Lăsați Brian să câștige $ x. Darren și Michael împreună câștigă $ 3800. În condiția dată, 3800 = 2 * x + 30 sau 2x = 3800-30 = 3770 sau x = 1885 $ Astfel, Brian câștigă $ 1885 [Ans]

Din 7 bilete de loterie 3 sunt bilete câștigătoare. Dacă cineva cumpără 4 bilete, care este probabilitatea de a câștiga exact un premiu?

Din distribuția binomică: P (1) = 4C_1 (3/7) ^ 1 (1 - 3/7) ^ (4-1) aprox 0,32