Ce sunt exponenții negativi? + Exemplu

Exponenți negativi sunt o extensie a conceptului exponent inițial.

A întelege exponenți negativi, prima analiză a ceea ce înțelegem prin pozitiv (întreg) exponenți

Ce inseamna atunci cand scriem ceva de genul:

# N ^ p # (pentru moment, să presupunem asta # P # este un număr întreg pozitiv.

O definiție ar fi asta

# N ^ p # este #1# înmulțit cu # N #, # P # ori.

Rețineți că utilizați această definiție

# N ^ 0 # este #1# înmulțit cu # N #, #0# ori

adică # n ^ 0 = 1 # (pentru orice valoare din # N #)

Să presupunem că știi valoarea lui # N ^ p # pentru anumite valori particulare # N # și # P #

dar doriți să știți valoarea # N ^ q # pentru o valoare # Q # mai puțin decât # P #

De exemplu, să presupunem că știți asta

#2^10 = 1024# dar ai vrut să știi ce #2^9# a fost egal cu.

Există o cale mai rapidă decât multiplicarea #1# de #2#, #9# ori?

Da.

Dacă observăm asta #2^9 = (2^10)/2#

putem pur și simplu să ne împărțim #1024# de #2# (dând 512) pentru a obține #2^9#

În general, dacă știm că valoarea # N ^ p # este # # K

și vrem să știm valoarea # N ^ q # cand #Q<>

putem pur și simplu să împărțim k cu n ^ (p-q)

Având în vedere acest lucru, care este valoarea lui

#N ^ (- t) # ?

Noi stim aia # n ^ 0 = 1 #

asa de #N ^ (- t) # trebuie sa fie #1# impartit de # N #, # (0 - (-t)) # ori

Acesta este #n ^ (- t) = 1 / n ^ t #

Ca un exemplu final, luați în considerare puterile descrescătoare de 3 în cele ce urmează, notând că cu fiecare linie în jos rezultatul este redus prin împărțirea valorii curente cu 3

#3^4 = 81#

#3^3 = 27#

#3^2 = 9#

#3^1 = 3#

#3^0 = 1#

#3^(-1) = 1/3#

#3^(-2) = 1/9#

#3^(-3) = 1/27#