Răspuns:
Vertex este #-5,-4)#, (focalizare este #(-5,-15/4)# și directrix este # 4y + 21 = 0 #
Explicaţie:
Forma vârfului ecuației este # Y = a (x-h) ^ 2 + k # Unde # (H, k) # este vertex
Ecuația dată este # Y = x ^ 2 + 10x + 21 #. Se poate observa că coeficientul de # Y # este #1# și cea a lui #X# este prea #1#. Prin urmare, pentru convertirea acestora, trebuie să facem termeni care să conțină #X# un pătrat complet, adică
# Y = x ^ 2 + 10x + 25-25 + 21 # sau
# Y = (x + 5) ^ 2-4 # sau
# Y = (x - (- 5)) ^ 2-4 #
De aici este punctul #(-5,-4)#
Forma standard a parabolei este # (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #, unde este focalizarea # (H, k + p) # și directrix # Y = k-p #
Cum ecuația dată poate fi scrisă ca # (X - (- 5)) ^ 2 = 4xx1 / 4 (y - (- 4)) #, avem vârful # (H, k) # la fel de #(-5,-4)# și
focalizare este #(-5,-15/4)# și directrix este # Y = -5-1 / 4 = -21/4 # sau # 4y + 21 = 0 #
