Un triunghi are colțuri la (-6, 3), (3, -2) și (5, 4). Dacă triunghiul este dilatat cu un factor de 5 în punctul # (- 2, 6), cât de departe se va mișca centroidul său?

Răspuns:

Centrodidul se va deplasa aproximativ # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #Unități

Explicaţie:

Avem un triunghi cu vârfuri sau colțuri în punctele #A (-6, 3) #și #B (3, -2) # și #C (5, 4) #.

Lăsa #F (x_f, y_f) = F (-2, 6)punctul fix

Calculați centroidul #O (x_g, y_g) # din acest triunghi, avem

# X_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 3 + 6 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) 4) / 3 = 5/3 #

centroid # O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Calculați centroidul triunghiului mai mare (factor de scalare = 5)

Lăsa # O '(x_g', y_g ') = #centroidul triunghiului mai mare

ecuația de lucru:

# (FO ') / (FO) = 5 #

rezolvă pentru # # X_g ":

# (X_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '= 40 / 3-2 #

# X_g '= 34/3 #

rezolvă pentru # # Y_g "

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 5 + 6 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Calculați acum distanța de la centroidul O (2/3, 5/3) la noul centroid O '(34/3, -47/3).

# D = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# D = sqrt ((2 / 3-34 / 3') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# D = sqrt (((- * 8 4) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# D = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# D = 4/3 * sqrt (233) = 20.35245 #

Dumnezeu să binecuvânteze … Sper că explicația este utilă.