Care este domeniul și intervalul de y = sqrt ((x + 5) (x-5))?

Răspuns:

Domeniu: # "" x în (-oo, - 5 uu 5, + oo) #

Gamă: # "" y în (-oo, + oo) #

Explicaţie:

domeniu a funcției va include toate valorile #X# pot lua pentru care # Y # este definit.

În acest caz, faptul că aveți de-a face cu o rădăcină pătrată vă spune că expresia care se află sub semnul rădăcină pătrată trebuie să fie pozitiv. Acesta este cazul deoarece atunci când lucrați cu numere reale, puteți lua doar rădăcina pătrată a unui număr pozitiv.

Asta înseamnă că trebuie să aveți

# (x + 5) (x - 5)> = 0 #

Acum știi asta pentru # x = {5, 5} #, tu ai

# (x + 5) (x - 5) = 0 #

Pentru a determina valorile lui #X# care va face

# (x + 5) (x-5)> 0 #

trebuie să te uiți la două scenarii posibile.

#color (alb) (a) #

# x + 5> 0 "" ul (și) "" x-5> 0 #

În acest caz, trebuie să aveți

# x + 5> 0 implică x> - 5 #

și

# x - 5> 0 implică x> 5 #

Intervalul de soluție va fi

# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #

#color (alb) (a) #

# x + 5 <0 "" ul (și) "" x-5 <0 #

De data asta, trebuie să aveți

# x + 5 <0 implică x <-5 #

și

# x - 5 <0 implică x <5 #

Intervalul de soluție va fi

# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #

#color (alb) (a) #

Astfel, puteți spune că domeniul funcției va fi -nu face uită asta #-5# și #5# fac parte din domeniul #

# "domeniu:" culoare (verde închis) (ul (culoarea (negru) (x în (-oo, - 5) uu 5, + oo)

Pentru intervalul funcției, trebuie să găsiți valorile # Y # poate lua pentru toate valorile #X# că o parte a domeniului său.

Știți că pentru cifre reale, luarea rădăcinii pătrate a unui număr pozitiv va produce a număr pozitiv, deci poți spune asta

############################################################################### #

Acum știi când # x = {5, 5} #, tu ai

# y = sqrt ((5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" și "

Mai mult decât atât, pentru fiecare valoare #x în (-oo, -5) uu 5, + oo) #, tu ai

#y> = 0 #

Aceasta înseamnă că domeniul funcției va fi

# "gama:" culoarea (verde închis) (ul (culoarea (negru) (y în (-oo "," + oo)

Graficul {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Fie domeniul lui f (x) să fie [-2,3] și intervalul să fie [0,6]. Care este domeniul și domeniul f (-x)?

Domeniul este intervalul [-3, 2]. Intervalul este intervalul [0, 6]. Exact așa cum este, aceasta nu este o funcție, deoarece domeniul său este doar numărul -2.3, în timp ce intervalul său este un interval. Dar presupunând că aceasta este doar o tipografie, iar domeniul real este intervalul [-2, 3], acesta este după cum urmează: Fie g (x) = f (-x). Deoarece f cere ca variabila sa independentă să ia valori numai în intervalul [-2, 3], -x (negativul x) trebuie să fie în intervalul [-3, 2], care este domeniul lui g. Deoarece g își obține valoarea prin funcția f, intervalul său rămâne același, indi

Dacă f (x) = 3x ^ 2 și g (x) = (x-9) / (x + 1) și x1 = - 1, atunci ce ar fi f (g (x)) egal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru f (x)? Care ar fi domeniul, intervalul și zero-urile pentru g (x)?

F (x) = 3 ((x-9) / (x + 1)) 2g (f (x)) = (3x ^ 2-9) (X) = r (x) = (x) = x (x) = x (x) 1}, R_g = {g (x) în RR; g (x)! = 1}