Triunghiul A are o suprafață de 27 și două laturi cu lungimile 8 și 12. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Răspuns:

Suprafața maximă 60.75 și zona minimă 27

Explicaţie:

#Delta s A și B # Sunt asemănătoare.

Pentru a obține suprafața maximă de #Delta B #, partea 12 din #Delta B # ar trebui să corespundă părții 8 din #Delta A #.

Sides sunt în raportul 12: 8

Prin urmare, zonele vor fi în raport de #12^2: 8^2 = 144: 64#

Zona maximă de triunghi #B = (27 * 144) / 64 = 60,75 #

Similar pentru a obține zona minimă, partea 12 din #Delta A # va corespunde cu partea 12 din #Delta B #.

Sides sunt în raport # 12: 12# și zone #144: 144#

Zona minimă de #Delta B = (27 * 144) / 144 = 27 #

Triunghiul A are o suprafață de 12 și două laturi cu lungimile 6 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă 48 și aria minimă 21.3333 ** Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a Deltei B, partea 12 a Deltei B ar trebui să corespundă părții 6 a Deltei A. Sides sunt în raportul 12: 6. Astfel, zonele vor fi în raport de 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Suprafața maximă a triunghiului B = (12 * 144) / 36 = 48 În mod asemănător cu obținerea zonei minime, partea 9 a Deltei A va corespunde lateralei 12 a Deltei B. Sides sunt în raportul 12: 9 și zonele 144: 81 Zona minimă Delta B = (12 * 144) / 81 = 21.3333

Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 4 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

135 și respectiv ~ 15.8. Problema dificilă în această problemă este că nu știm care dintre laturile copacilor ale triunghiului original corespunde cu cea a lungimii 12 din triunghiul similar. Știm că aria unui triunghi poate fi calculată din formula lui Heron A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} Pentru triunghiul nostru avem a = 4 și b = 9 și deci s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 și sc = {13-c} / 2. Astfel, 15 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Aceasta conduce la o ecuație patrată în c ^ - 194 c ^ 2 + 7825 = 0, ceea ce duce fie la c ~ ~ 11,7 sau c ~ ~ 7.5 Astfel, valoarea maximă ș

Triunghiul A are o suprafață de 15 și două laturi cu lungimile 5 și 9. Triunghiul B este similar triunghiului A și are o latură a lungimii 12. Care sunt zonele maxime și minime posibile ale triunghiului B?

Suprafața maximă posibilă de triunghi A = culoare (verde) (128.4949) Suprafața minimă posibilă de triunghi B = culoare (roșu) (11.1795) Delta s A și B sunt similare. Pentru a obține suprafața maximă a lui Delta B, partea 12 a Deltei B ar trebui să corespundă lateralei (> 9 - 5) a culorii Delta A say (roșu) (4.1) ca sumă a două laturi trebuie să fie mai mare decât a treia parte a triunghiului (corectate la o zecimală) Părțile sunt în raportul 12: 4.1 Prin urmare, zonele vor fi în raport de 12 ^ 2: (4.1) ^ 2 Aria maximă de triunghi B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = (verde) (128.4949) Similar cu a obține zona minimă