Care este ecuația parabolei care are un vârf la (6, 2) și trece prin punctul (3,20)?

Răspuns:

# Y = 2 (x-6) ^ 2 + 2 #

Explicaţie:

Dat:

#color (alb) ("XXX") #Vertex la # (Culoare (roșu) 6, culoare (albastru) 2) #, și

#color (alb) ("XXX") #Punct adițional la #(3,20)#

Dacă presupunem că parabola dorită are o axă verticală, atunci forma vertex a oricărei astfel de parabole este

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) m (x-culoare (roșu) a) ^ 2 + culoare (albastru) b # cu vârful la # (Culoare (roșu) o culoare (albastru) b) #

Prin urmare, parabola dorită trebuie să aibă forma vertexului

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) m (x-culoare (roșu) 6) Culoare ^ 2 + (albastru) 2 #

În plus, știm că "punctul adițional" # (X, y) = (culoare (magenta) 3, culoare (teal) 20) #

Prin urmare

#color (alb) ("XXX") de culoare (teal) 20 = culoare (verde) m (culoare (magenta) 3 culori (roșu) 6) ^ 2 + culoare (albastru) 2 #

#color (alb) ("XXX") rArr 18 = 9color (verde) m #

#color (alb) ("XXX") culoare rArr (verde) m = 2 #

Conectând această valoare în versiunea nouă a parabolei dorite, ajungem

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) 2 (x-culoare (roșu) 6) ^ 2 + culoare (albastru) 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dacă axa simetriei nu este verticală:

1 dacă este verticală, poate fi utilizat un proces similar cu formularul general # X = m (y-b) ^ 2 + a #

2 dacă nu este nici verticală, nici orizontală, procesul devine mai implicat (cereți ca o întrebare separată dacă acesta este cazul; în general, va trebui să cunoașteți unghiul axei simetriei pentru a dezvolta un răspuns).

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "